😌 Exercices

Applications: Effet Photoélectrique

Application 7: Travail d'extraction

On considère une cellule photoémissive dont la cathode est recouverte de sodium. La fréquence seuil de ce métal est ν = 5,1×10¹⁴ Hz

1. Donner la définition de :

• L'effet photoélectrique : Phénomène où des électrons sont éjectés d'un métal lorsqu'il est éclairé par une lumière de fréquence suffisante.

• La fréquence seuil : Fréquence minimale de la lumière nécessaire pour extraire des électrons d'un métal donné.

2. Calculer en joule (J) puis en électron-volt (eV), le travail d'extraction d'un électron du métal de sodium.

W₀ = hν = 6,6×10^-34 × 5,1×10¹⁴ = 3,366×10^-19 J

En eV : 3,366×10^-19 / 1,6×10^-19 = 2,10 eV

Application 8:: Condition d'émission

Le travail d'extraction du tungstène vaut 4,5 eV. Y a-t-il une émission photoélectrique si le tungstène est éclairé avec une radiation ultraviolette de longueur d'onde λ = 0,250 μm ?

Données : h = 6,6×10^-34 J.s et c = 3×10⁸ m.s^-1 ; 1eV = 1,6×10^-19 J

Énergie photon : E = hc/λ = (6,6×10^-34 × 3×10⁸)/(0,250×10^-6) = 7,92×10^-19 J = 4,95 eV

Comparaison : 4,95 eV > 4,5 eV ⇒ Oui, émission photoélectrique

Application 9: L'effet photoélectrique

On dispose de 3 cellules photoémissives. Les cathodes sont respectivement couvertes de césium (Ce), de potassium (K) et de lithium (Li). Les énergies d'extraction W₀ de ces métaux sont données dans le tableau ci-dessous.

Métal	Césium	Potassium	Lithium
W₀ (eV)	1,19	2,29	2,39

1. Qu'appelle-t-on énergie d'extraction ?

Énergie minimale nécessaire pour extraire un électron d'un métal.

2. On éclaire successivement chaque cellule par une radiation monochromatique de longueur d'onde λ = 0,60 µm

2.1) Calculer en électron volt, l'énergie transportée par un photon incident.

E = hc/λ = (6,6×10^-34 × 3×10⁸)/(0,60×10^-6) = 3,3×10^-19 J = 2,06 eV

2.2) Avec quelle cellule de ces trois, obtient-on un effet photoélectrique ? Justifier votre réponse.

Condition : E > W₀

• Césium : 2,06 > 1,19 ⇒ Oui

• Potassium : 2,06 < 2,29 ⇒ Non

• Lithium : 2,06 < 2,39 ⇒ Non

Seule la cellule au césium produit l'effet photoélectrique

Application 10: EC_max d'un électron

Une radiation ultraviolette, de longueur d'onde λ = 300 nm, éclaire la surface d'un métal dont le travail d'extraction est W_s = 3,40 eV.

Données : h = 6,6×10^-34 J.s et c = 3×10⁸ m.s^-1 ; 1eV = 1,6×10^-19 J

a) Y a-t-il une émission d'électrons ? Si la réponse est "oui", calculez alors l'énergie cinétique max. d'un électron.

E = hc/λ = (6,6×10^-34 × 3×10⁸)/(300×10^-9) = 6,6×10^-19 J = 4,125 eV

4,125 eV > 3,40 eV ⇒ Oui, émission

EC_max = E - W_s = 4,125 - 3,40 = 0,725 eV

b) Quel aspect de la lumière est mis en évidence avec cet effet ?

L'aspect corpusculaire de la lumière (photon)

Application 11: Relation d'Einstein

EC_max = E_pho - W_s

Lorsqu'une lumière, de longueur d'onde 0,50 μm, éclaire un métal, des électrons sont éjectés du métal avec la vitesse 6,0×10⁵ m/s.

Données : h = 6,6×10^-34 J.s et c = 3×10⁸ m.s^-1 ; 1eV = 1,6×10^-19 J ; masse de l'e^- : m = 9,1×10^-31 kg

Énergie photon : E = hc/λ = (6,6×10^-34 × 3×10⁸)/(0,50×10^-6) = 3,96×10^-19 J = 2,475 eV

EC = ½mv² = 0,5 × 9,1×10^-31 × (6×10⁵)² = 1,638×10^-19 J = 1,024 eV

W_s = E - EC = 2,475 - 1,024 = 1,451 eV

Application 12:: Vitesse maximale d'un électron

La longueur d'onde seuil du zinc est de 0,37 μm. On éclaire, à vide, la cathode de zinc d'une cellule photoémissive avec une lumière de longueur d'onde 0,2 μm.

Données : h = 6,6×10^-34 J.s et c = 3×10⁸ m.s^-1 ; 1eV = 1,6×10^-19 J ; m_e = 9,1×10^-31 kg

1) Dans quel domaine se situe cette radiation ?

λ = 200 nm ⇒ Domaine ultraviolet (UV)

2) Calculer la vitesse maximale d'un électron à la sortie du zinc.

W_s = hc/λ_s = (6,6×10^-34 × 3×10⁸)/(0,37×10^-6) =

5,35×10^-19 J = 3,344 eV

E = hc/λ = (6,6×10^-34 × 3×10⁸)/(0,2×10^-6) = 9,9×10^-19 J = 6,188 eV

EC_max = E - W_s = 6,188 - 3,344 = 2,844 eV =

4,55×10^-19 J

½mv² = EC ⇒ v = √(2EC/m)

= √(2 × 4,55×10^-¹⁹/9,1×10^-³¹) = 1,0×10⁶ m/s