Chap.8 induction //Ex.

 

 😎 Exercices   :  Livre scolaire

كتاب وزارة التربية الرسمي 

Ex.9    Énoncé  ⤦ 

Ex.10    Énoncé  ⤦

Voir correction  ↠  

Ex.11  :  Énoncé   ⤦   

Corrigé (vidéo)⇒   (a) -     (b) -       (c)  

Ex.12  :  Énoncé  ⤦  

Corrigé (vidéo)  ⇒   (a) -           (b)           (c) 

Énoncé

Deux rails conducteurs distants de d = 5 cm sont placés dans un champ magnétique uniforme vertical B = 0,4 T. Une tige MN se déplace à vitesse constante v = 2 m/s, fermant un circuit avec une résistance R = 2 Ω.

a) Courant induit et sens

La variation de flux magnétique à travers le circuit crée une f.é.m induite :

Sens du courant : Règle des trois doigts de la main droite → courant circule de M vers N dans la tige (sens antihoraire dans le circuit).

b) Expression du flux magnétique

Le flux varie linéairement avec la surface balayée :

avec a = B·d·v = 0,4 × 0,05 × 2 = 0,04 Wb/s

c) Calcul de la f.é.m et de l'intensité

Force électromotrice :

Intensité du courant :

d) Force de Laplace et bilans énergétiques

Force de Laplace :

(direction opposée au mouvement pour s'opposer à la cause qui lui donne naissance)

Puissance mécanique

Puissance électrique

Conclusion : L'égalité P_m = P_e illustre la conversion parfaite d'énergie mécanique en énergie électrique, conformément au principe de conservation de l'énergie.

Application : Ce dispositif est le principe de base des générateurs électriques, convertissant l'énergie mécanique en énergie électrique.

Ex.13 :  Énoncé ⤦      

                                        Corrigé (vidéo)  ⇒   (a)  

                                       Corrigé (vidéo)⇒    (b) 

                                                    Corrigé (vidéo)⇒   (c)  

Exercice - Champ Magnétique dans un Solénoïde

Énoncé

1.Un solénoïde de longueur L = 50 cm comporte N = 1500 spires. On donne la perméabilité magnétique du vide :

1. Intensité du courant pour B = 2×10⁻² T

Le champ magnétique au centre d'un solénoïde est donné par :

Isolons l'intensité I :

2. Bobine plate à l'intérieur du solénoïde

a) Position pour flux maximal

Le flux est maximal quand la normale à la bobine est parallèle à B (θ = 0°). La bobine doit donc être :

• Centrée sur l'axe du solénoïde
• Perpendiculaire à l'axe (plan horizontal si B vertical)

b) Calcul du flux maximal

Pour une bobine de N' spires et de surface S :

Avec θ = 0° (cosθ = 1) :

Application : Ce principe est utilisé dans les transformateurs et capteurs magnétiques.

2.

Une bobine de 250 spires (surface S = 10 cm²) tourne à 3000 tr/min dans un champ magnétique B = 2×10⁻² T produit par un solénoïde. À t = 0, le flux à travers la bobine est maximal.

Expression de la f.é.m induite

1. Conversion vitesse angulaire :

2. Flux magnétique en fonction du temps :

3. f.é.m induite (loi de Faraday) :

Interprétation : La f.é.m induite est alternative sinusoïdale avec :

• Amplitude : 1,57 V
• Fréquence : 50 Hz (ω/2π)
• Déphasage de π/2 par rapport au flux

Application : Ce principe est à la base des alternateurs de centrale électrique.

3. Lorsqu'on ouvre brusquement l'interrupteur K dans le circuit contenant la bobine, un courant induit apparaît brièvement dans la bobine. Ce phénomène est dû à la **loi de Lenz** et à la propriété d'auto-induction de la bobine.

a. **Cause** :  

   La bobine, parcourue initialement par un courant, génère un flux magnétique à travers ses spires. Lorsqu'on ouvre l'interrupteur , le courant dans le circuit commence à chuter brutalement, ce qui entraîne une diminution du flux magnétique à travers la bobine. 

Pour s'opposer à cette diminution (selon la loi de Lenz), la bobine induit une force électromotrice (f.é.m.) qui tend à maintenir le flux magnétique initial.  

b. **Sens du courant induit** :  

   - Le courant induit circule dans le **même sens** que le courant original avant l'ouverture de l'interrupteur.  

   - Cela permet de compenser la diminution du flux en générant un champ magnétique de même sens que le champ initial.  

**Conclusion** :  

Un courant induit circule temporairement dans la bobine après l'ouverture de l'interrupteur, dans le même sens que le courant initial, pour s'opposer à la disparition du flux magnétique.  

*Explication brève* : La bobine "résiste" à la variation de courant en induisant un courant de même sens (loi de Lenz + auto-induction).

Ex  supp.

   

Ex.1

Ex.2

Ex.3

 

Exercice 12 : Sens du courant induit (Loi de Lenz)

L'aimant SN figurant sur le schéma constitue avec la bobine un système (S). 

L'aimant peut se déplacer parallèlement à l'axe.

[Schéma : Aimant (SN) et bobine ]

1. Identifier l’inducteur dans le système (S).

L’inducteur est l’aimant (SN), car c’est la source du champ magnétique qui induit un courant dans la bobine.

2. Comment appelle-t-on l’autre partie du système ?

L’autre partie est appelée le circuit induit (la bobine dans ce cas).

3. Représenter sur le schéma le vecteur champ de l’inducteur.

Le vecteur champ magnétique B pointe du pôle Nord vers le pôle Sud de l’aimant.

 (lignes de champ sortant du pole N )

4. Le champ magnétique de l’inducteur est-il variable pour une distance aimant-bobine constante ? Même question pour le flux magnétique ?

Pour une distance constante :

• Le champ magnétique B est constant (il ne varie pas avec le temps).
• Le flux magnétique Φ_B est aussi constant (car B et la surface A ne changent pas).

5. Y a-t-il un phénomène d’induction tant que la distance aimant-bobine reste constante ?

Non, car l’induction nécessite un flux magnétique variable (dΦ_B/dt ≠ 0). Avec une distance constante, B et Φ restent constants.

6. Maintenant, on éloigne le pôle Sud de l’aimant de la face (1) de la bobine. Comment cette face se comporte-t-elle lors du mouvement de l’aimant : Sud ou Nord ?

Selon la loi de Lenz, la face (1) se comporte comme un pôle Nord pour s’opposer à l’éloignement du pôle Sud de l’aimant.

7. Sur cette face, écrire la lettre appropriée (S ou N) pour indiquer le sens du courant induit dans la bobine.

8. Méthode alternative pour déterminer le sens du courant induit :

8.1) Que se passe-t-il pour le champ de l’inducteur lorsqu’on éloigne l’aimant de la bobine : augmente ou diminue ?

Le champ magnétique B à travers la bobine diminue lorsque l’aimant s’éloigne.

8.2) D’après la loi de Lenz, le courant induit doit créer un champ dans une direction précise. Indiquer la direction de B_induit.

B_induit doit s’opposer à la diminution, donc il pointe dans la même sens que celui de  B inducteur .

8.3) En connaissant la direction de B_induit, indiquer le sens du courant induit sur le schéma.

En utilisant la règle de la main droite :

• Le pouce pointe dans la direction de B_induit (vers le pôle Sud de l’aimant)
• Les doigts indiquent le sens du courant induit

Le courant circule dans le sens contraire au sens horaire ,vu de la face (1)

Exercice : Grandeurs caractéristiques (L,r) d'une bobine

On considère une bobine de longueur l = 50 cm comportant N = 2000 spires de surface S = 10 cm² chacune. Soient L son inductance et r sa résistance.

A-Détermination de r

I- Première méthode

La bobine est reliée à un conducteur ohmique R = 48 Ω et un milliampèremètre. On approche le pôle sud de l'aimant de la face C de la bobine, alors le milliampèremètre indique un courant constant i = 1 mA.

[Schéma du circuit]

1) 1) En appliquant la loi de Lenz , déterminer le sens du courant i dans R.

[Indiquer le sens du courant ici]

2) Champ magnétique variable

Le champ magnétique varie selon le graphe ci-contre :

Échelles : 1 div en abscisse ↔ 0,5 ms | 1 div en ordonnée ↔ 5×10⁻⁶ T

[Graphique B(t)]

a) Ecrire l’expression du flux magnétique en fonction de N,B et S

     en respectant le sens positif

Φ = [Expression à compléter]

b) Déduire la valeur de la f.é.m. induite e

e = [Valeur à calculer]

c) Déterminer la valeur de r

r = [Valeur à déterminer]

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